Таблица умножения на 7

ЛЮБОПЫТНЫЕ СВОЙСТВА ЧИСЕЛ, ПОЧЕРПНУТЫЕ ИЗ СТАРИННЫХ РУКОПИСЕЙ

(«Способ к твержению таблицы по перстам ручным…»)

Каждый вспомнит, как трудно заучивать наизусть таблицу умножения.

Между тем эту работу можно существенно облегчить, если воспользоваться одним старым способом вычисления на пальцах. Например, нам надо узнать, сколько будет 7х7. Для этого загнем на левой руке столько пальцев, на сколько первый сомножитель превышает 5, а на правой руке столько пальцев, на сколько второй сомножитель превышает 5. В рассмотренном примере на каждой из рук будет загнуто по 2 пальца. Если сложить количества загнутых пальцев (получается 4) и перемножить количество не загнутых (получается 9), то получается соответственно числа десятков и единиц искомого произведения (в данном примере 4 десятка и 9 единиц, то есть 49).

Если этим способом вычислять произведение 6х7, то получим 3 десятка и 12 единиц, то есть 30+12=42.

Так можно вычислить произведение любых однозначных чисел, больших чем 5.

(Пояснение. Представим сомножители в виде 5+а и 5+б, где а и б — количества пальцев, отогнутых на левой и правой руках. Тогда количество загнутых пальцев будет равно 5-а и 5-б. Объяснение описанного способа умножения чисел заключено в тождестве (5+а)х(5+б)=10х(а+б)+(5-а)(5-б).)

А вот еще один из способов помочь памяти: с помощью пальцев рук запомнить таблицу умножения на 9. Положив обе руки рядом на стол, по порядку занумеруем пальцы обеих рук следующим образом: первый палец слева обозначим 1, второй за ним обозначим цифрой 2, затем 3, 4… до десятого пальца, который означает 10. Если надо умножить на 9 любое из первых девяти чисел, то для этого, не двигая рук со стола, надо приподнять вверх тот палец, номер которого означает число, на которое умножается девять; тогда число пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, определяет число десятков, а число пальцев, лежащих справа от поднятого пальца, обозначает число единиц полученного произведения.

Пример. Пусть надо найти произведение 4х9.

Положив обе руки на стол, приподнимем четвертый палец, считая слева направо. Тогда до поднятого пальца находятся три пальца (десятки), а после поднятого — 6 пальцев (единицы). Результат произведения 4 на 9, значит, равен 36.

(Пояснение. Проще всего убедиться в справедливости этого правила, поднимая по очереди пальцы от первого до десятого и сравнивая результат «ручного умножения» с таблицей умножения. А вот доказательство. Если поднимаемый палец имеет номер n, то слева от него лежит (N-1) палец, а справа (10-n). Тождество10(n-1)+(10-n)=9n подтверждает правило умножения на пальцах).

предыдущая    следующая

Таблица умножения «на пальцах»

Шпаргалки для юных математиков

Таблица умножения — необходимые в жизни каждого человека знания, которые требуется элементарно заучить, что на первых школьных порах дается совсем не элементарно.

Это потом уже с легкостью мага мы «щелкаем» примеры на умножение: 2·3, 3·5, 4·6 и так далее. С возрастом, правда, все чаще забываемся на множителях ближе к 9, особенно если счетной практики давно не ведали, отчего отдаемся во власть калькулятора или надеемся на свежесть знаний друга. Однако, овладев одной незамысловатой техникой «ручного» умножения, мы можем запросто отказаться от услуг калькулятора. Но сразу уточним, что говорим только о школьной таблице умножения, то есть для чисел от 2 до 9, умножаемых на числа от 1 до 10.

Умножение для числа 9 — 9·1, 9·2 … 9·10 — легче выветривается из памяти и труднее пересчитывается вручную методом сложения, однако именно для числа 9 умножение легко воспроизводится «на пальцах». Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке).

Допустим, хотим умножить 9 на 6. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа — количество единиц. Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа — 4 пальца. Таким образом, 9·6=54. Ниже на рисунке детально показан весь принцип «вычисления».

Еще пример: нужно вычислить 9·8=?. По ходу дела скажем, что в качестве «счетной машинки» не обязательно могут выступать пальцы рук. Возьмите, к примеру, 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 8-ю клеточку. Слева осталось 7 клеточек, справа — 2 клеточки. Значит 9·8=72. Все очень просто.

Теперь несколько слов тем любознательным детям, которые кроме механического применения сказанного хотят понять, из-за чего это работает. Здесь все основано на таком наблюдении, что числу 9 не хватает всего лишь единицы до круглого числа 10, в котором разряд единиц содержит число 0. Умножение можно записать как сумму одинаковых слагаемых. Например, 9·3=9+9+9. Всякий раз, прибавляя следующую девятку, мы знаем, что еще одной единички в ответе не будет доставать до круглого числа. Следовательно, сколько раз прибавлялась девятка (или, по-другому, на какое число x выполнялось умножение), столько же единичек будет не доставать в ответе. Поскольку разряд единиц исчисляет не более 10 чисел (от 0 до 9), а при умножении 9·x=? в разряде единиц не будет хватать ровно x единичек, то и число в разряде единиц будет равно 10-x. Это отражено в примере с руками: мы загибали палец с номером x и для разряда единиц подсчитывали оставшиеся пальцы справа, а на самом деле из 10 пальцев просто исключали пальцы с номерами от 1 до x, выполняя таким образом операцию 10-x.

В то же время с каждой прибавленной девяткой увеличивается на 1 число в разряде десятков, причем изначально этот разряд был пустым (равным нулю). То есть для первой девятки разряд десятков равен нулю, прибавление второй девятки увеличивает его на 1, третьей девятки — еще на 1, и так далее. А значит число десятков равно x-1, поскольку отсчет десятков начинался с нуля. В примере с руками мы загибали палец с номером x, обеспечивая этим действие «минус один», и считали количество пальцев слева от загнутого, а их там оказывается ровно x-1. Таков секрет этой нехитрой методики.

Отсюда следуют дополнительные соображения. Мало того, что пример 9·x=? легко вычислять через число x (разряд десятков равен x-1, разряд единиц равен 10-x), так еще такой пример можно вычислять как x·10-x. Другими словами, дописываем справа к числу x один нулик и вычитаем из получившегося числа число x. Например, 9·5=50-5=45, или 9·6=60-6=54, или 9·7=70-7=63, или 9·8=80-8=72, или 9·9=90-9=81. Таким необычным шагом мы превращаем пример на умножение в пример на вычитание, который значительно проще решается.

Умножение для числа 8 — 8·1, 8·2 … 8·10 — действия здесь похожи на умножение для числа 9 за некоторыми изменениями. Во-первых, поскольку числу 8 не хватает уже двойки до круглого числа 10, нам необходимо каждый раз загибать сразу два пальца — с номером x и следующий палец с номером x+1. Во-вторых, тотчас же после загнутых пальцев мы должны загнуть еще столько пальцев, сколько осталось незагнутых пальцев слева. В-третьих, это напрямую работает при умножении на число от 1 до 5, а при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа x пятерку и выполнить расчет как для числа от 1 до 5, а к ответу затем добавить число 40, потому что иначе придется выполнять переход через десяток, что не совсем удобно «на пальцах», хотя в принципе это не так сложно. Вообще надо заметить, что умножение для чисел ниже 9 тем неудобнее выполнять «на пальцах», чем ниже число расположено от 9.

Теперь рассмотрим пример умножения для числа 8. Допустим, хотим умножить 8 на 4. Загибаем палец с номером 4 и за ним палец с номером 5 (4+1). Слева у нас осталось 3 незагнутых пальца, значит нам необходимо загнуть еще 3 пальца после пальца с номером 5 (это будут пальцы с номерами 6, 7 и 8). Осталось 3 пальца не загнуто слева и 2 пальца — справа. Следовательно, 8·4=32.

Еще пример: вычислить 8·7=?. Как было сказано выше, при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа x пятерку, выполнить расчет с новым числом x-5, а затем добавить к ответу число 40. У нас x=7, значит загибаем палец с номером 2 (7-5=2) и следующий палец с номером 3 (2+1). Слева один палец остался не загнут, значит загибаем еще один палец (с номером 4). Получаем: слева 1 палец не загнут и справа — 6 пальцев, что обозначает число 16. Но к этому числу нужно еще добавить 40: 16+40=56. В итоге 8·7=56.

И на всякий случай разберем пример с переходом через десяток, где никаких пятерок предварительно вычитать не нужно и никаких 40 после прибавлять тоже не нужно. Вдруг вам так окажется проще. Попробуем вычислить 8·8=?. Загибаем два пальца с номерами 8 и 9 (8+1). Слева осталось 7 незагнутых пальцев. Запомним, что у нас уже есть 7 десятков. Теперь начинаем справа загибать 7 пальцев. Поскольку там остался только один незагнутый палец, загибаем его (осталось еще 6 загнуть), затем переходим через десяток (это значит, что все пальцы разгибаем), и загибаем слева направо 6 недозагнутых пальцев. Справа осталось 4 пальца не загнуто, значит в разряде единиц в ответе будет число 4. Ранее мы запомнили, что было 7 десятков, но так как нам пришлось перейти через десяток, то один десяток нужно отбросить (7-1=6 десятков). В итоге 8·8=64.

Дополнительные соображения: здесь также можно вычислять примеры просто через число x в форме выражения на вычитание x·10-x-x. То есть дописываем справа к числу x один нулик и два раза вычитаем из получившегося числа число x. Например, 8·5=50-5-5=40, или 8·6=60-6-6=48, или 8·7=70-7-7=56, или 8·8=80-8-8=64, или 8·9=90-9-9=72.

Умножение для числа 7 — 7·1, 7·2 … 7·10. Здесь без переходов через десяток не обойтись. Числу 7 на хватает тройки до круглого числа 10, следовательно загибать придется сразу по 3 пальца. Сразу же запоминаем получившееся количество десятков по количеству незагнутых слева пальцев. Следом справа загибается столько пальцев, сколько насчитано десятков. Если во время загибания пальцев требуется переход через десяток, делаем его.

Затем второй раз загибается столько же пальцев, то есть одна операция выполняется два раза. И вот теперь количество оставшихся справа незагнутых пальцев записывается в разряд единиц, количество ранее насчитанных десятков (минус количество переходов через десяток) — в разряд десятков.

Видите, как тут уже становится сложнее посчитать «на пальцах», чем выудить эти сведения из памяти. И потом, для чисел 7, 8 и 9 забывчивость элементов таблицы умножения еще как-то оправдательна, но для чисел ниже грешно не помнить. Потому на этом месте остановим рассказ в надежде на то, что саму нить «вычислений» вы ухватили и, если будет на то крайняя надобность, сможете самостоятельно спуститься к числам ниже 7, хотя человек, считающий «на пальцах» нечто в духе «пятью пять», должно быть, выглядит крайне глупо.

Дмитрий Сахань, 21 мая 2005 года

Изучение таблицы умножения является одной из важных и трудных проблем в математике. Своей работой хочу доказать, что умножение – это просто, показать простоту и красоту таблицы умножения. Ведь с детства нам известно, что «всё гениальное – просто!».

Использование «секретов» таблицы умножения помогает преодолеть трудности в изучении таблицы, и облегчают её запоминание.

«Секреты» таблицы умножения 5

Во 2 классе на уроках математики мы начали изучать таблицу умножения и столкнулись с тем, что изучение её свелось к механическому запоминанию. Многим моим одноклассникам это заучивание давалось с трудом. Я видела, сколько усилий приходится прилагать учителю, родителям, чтобы помочь нам выучить таблицу умножения.

Я задумалась над тем, как помочь своим одноклассникам запомнить таблицу умножения в более лёгкой для каждого из них форме; т. к. каждый ученик имеет свои особенности мышления, памяти и уровень готовности и восприятия материала.

Поставив перед собой задачу, исследовать таблицу умножения я начала поиск наиболее лёгких способов её запоминания. С этого и началось моё исследование. Я решила начать работу с таблицы на 5 т. к. это самая легко запоминающаяся таблица, но в нашем классе нашлись ребята, которые и с ней не смогли справиться. Я решила узнать вызывает ли затруднение в запоминании таблица умножения у ребят других классов. Для этого я провела анкетирование и выяснила, что из 143 учащихся 52% детей с трудом её запоминают, а это целых 75 человек.

На внеклассном занятии по математике я обратилась к ребятам нашего класса с просьбой выявить новые тайны и отправиться на их поиск. Ведь тайное, неведомое вызовет огромный интерес к таблице умножения и к математике в целом. В течение недели ребята приносили свои работы, проанализировав вместе с учителями, мы увидели новые, интересные закономерности.

В разряде единиц можно увидеть ритмический рисунок, который связан с чередованием чётного и нечётного множителей.

■ 5*2=10

■ 5*3=15

■ 5*4=20

■ 5*5=25

■ 5*6=30

■ 5*7=35

■ 5*8=40

■ 5*9=45

Цифры десятков в ответе выстраиваются в порядковый ряд из пар чисел.

■ 5*1=5 5

■ 5*2=10 1

■ 5*3=15 6

■ 5*4=20 2

■ 5*5=25 7

■ 5*6=30 3

■ 5*7=35 8

■ 5*8=40 4

■ 5*9=45 9

Сумма цифр в произведении особым образом выстраивается в натуральный ряд.

■ 5*2=10

■ 5*3=15

■ 5*4=20

■ 5*5=25 сумма 55

■ 5*6=30

■ 5*7=35

■ 5*8=40

■ 5*9=45

Пары произведений с одинаковой суммой.

«Секреты» таблицы умножения 9

Продолжаем представление «секретов» таблицы умножения на 9 т. к. эта таблица наиболее ярко представит возможности исследования связей между изменяющимися множителями и результатами.

■ 9*2= 1. 9*2=. 8

■ 9*3= 2. 9*3=. 7

■ 9*4= 3. 9*4=. 6

■ 9*5= 4. 9*5=. 5

■ 9*6= 5. 9*6=. 4

■ 9*7= 6. 9*7=. 3

■ 9*8= 7. 9*8=. 2

■ 9*9= 8. 9*9=. 1

Цифры, обозначающие число единиц и десятков, идут в порядке возрастания и соответственно убывания.

-1 дополни до 9

■ 9*2=1. 9*2=1 8

■ 9*3=2. 9*3=2 7

■ 9*4=3. 9*4=3 6

■ 9*5=4. 9*5=4 5

■ 9*6=5. 9*6=5 4

■ 9*7=6. 9*7=6 3

■ 9*8=7. 9*8=7 2

■ 9*9=8. 9*9=8 1

Цифры десятков можно определить по второму множителю, уменьшив его на единицу. А число единиц можно определить путём дополнения до 9.

■ 9*2=18

■ 9*3=27

■ 9*4=36

■ 9*5=45 сумма 99

■ 9*6=54

■ 9*7=63

■ 9*8=72

■ 9*9=81

Результаты произведений – взаимообратные числа, имеющие одинаковый набор цифр.

■ 9*2 =18=20

■ 9*3 =27=30

■ 9*4 =36=40

■ 9*5 =45=50

■ 9*6 =54=60

■ 9*7 =63=70

■ 9*8 =72=80

■ 9*9 =81=90

Если сложить второй множитель и результат произведения, то сумма – всегда круглое число.

■ 9*2=18 9+2=11

■ 9*3=27 9+3=12

■ 9*4=36 9+4=13

■ 9*5=45 9+5=14

■ 9*6=54 9+6=15

■ 9*7=63 9+7=16

■ 9*8=72 9+8=17

■ 9*9=81 9+9=18

Если сложить множители, то цифра единиц в сумме совпадает с цифрой десятков в произведении.

Сегодня я представила вашему вниманию таблицу умножения на 5 и 9, другие случаи табличного умножения я тоже исследовала, результаты исследования в моей работе.

Но самое невероятное, самое яркое мое открытие получилось из сравнения таблицы 3 и 7.

Как вы считаете, взаимосвязаны ли эти таблицы? Порядок последних цифр произведений таблиц 3 и 7 совершенно не регулярны.

3, 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4, 7 , но всё-таки взаимообратны: 7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3

Дальше возникла новая проблема: как применить наши открытия на уроке. Для этого нужны интересные полезные задания, которые будут постоянно возвращать детей к таблице умножения, а это способствует как произвольному, так и непроизвольному запоминанию таблицы умножения. Мои задания не представляют особых трудностей, однако необходимо обсуждение способа выполнения задания. Диалог в паре, в группе, в классе повышает запоминание.

Надо не забывать, что большинство детей не имеет постоянных увлечений, их интересы кратковременны. Поэтому, если тема выбрана приступать к её выполнению надо немедленно, пока не угас интерес.

Я разработала и задания для более лёгкого и быстрого запоминания. Они в моей работе. Давайте поиграем.

Задания:

1. Среди записанных чисел найди произведения из таблицы умножения 9: 72, 47, 28, 36, 62, 54, 78, 18, 27

2. Есть ли в таблице умножения 9 произведение, которое начинается цифрой: 0, 7, 2, 3, 9, 5, 8, 4, 1, 6. Назовите произведения в порядке возрастания.

3. Есть ли в таблице 9 произведения, которые оканчиваются цифрой:. 5,. 9,. 1,. 2,. 7,. 4,. 6,. 0,. 8,. 3. Назовите произведения в порядке убывания.

4. Игра «Назови произведение» — Я называю первую цифру произведения, а ты всё произведение. 5. , 2. , 6. , 3. ,

5. Назови произведения из таблицы умножения 9, которые начинаются цифрой 3, цифрой 5, цифрой 7.

3. Итоги работы

С этими заданиями и моими результатами исследований я пришла во 2-е классы.

Ребята этих классов начали изучение таблицы умножения с 9. Я познакомила ребят со своими «секретами» и заданиями. Из 69 детей – 45 ребят заинтересовались моими «секретами», а 12-ти ребятам мои задания помогли запомнить таблицу умножения на 9. При проверке заданий таблицы на 9, все ребята хорошо справились с работой.

В течение этого учебного года я принимала участие в проведении с учащимися «3б» класса внеклассных занятий по изучению таблицы умножения с использованием моих «открытий». Я видела, что детям было интересно, они ждали новых открытий, новых заданий по работе с таблицей умножения. Учитель «3б» класса на своих уроках тоже использовала мои «секреты» таблицы умножения. Она отметила, что у детей вырос интерес к изучению таблицы умножения, её удивило то, что дети ждали уроков, на которых будут изучаться очередные случаи таблицы умножения, т. к. эти уроки были насыщены открытиями, «фокусами» с числами, выявлением закономерностей. В декабре мы решили проверить эффективность изучения таблицы умножения с использование «секретов». Для этого я проверила знания таблицы умножения учащихся «3а» и «3б» классов. В одном из них (3б) при изучении таблицы умножения были использованы «секреты», а в другом (3а) таблицу изучали традиционно. Результаты получились следующими: из 24 учащихся «3б» дали правильные ответы 23 ученика, 1 допустил 2 ошибки – из 15 случаев табличного умножения. В «3а» правильные ответы из 25 учащихся дали 18 учеников, 2 ученика допустили по 1 ошибке, 5 учащихся по 2 и более.

Исследование таблицы умножения и «открытие секретов» имеет практическую значимость, т. к. открытые «секреты» табличных случаев умножения, способствуют более лёгкому её запоминанию. В своей работе мы исследовали таблицу умножения, выявили интересные закономерности умножения однозначных чисел, подобрали задания, игры, способствующие быстрому запоминанию таблицы умножения.

Использование этих «секретов» при изучении таблицы умножения повышает интерес детей к математике и облегчает запоминание этого сложного материала.

Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет — это тренаж для серых клеточек. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития памяти и математических способностей.

Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме. Все, кто видел знаменитую картину Богданова-Бельского «Устный счёт», всегда удивляются — как крестьянские дети решают такую непростую задачу, как деление суммы из пяти чисел, которые предварительно ещё надо возвести в квадрат?

Оказывается, эти дети — ученики известного педагога-математика Сергея Александровича Рачицкого (он также изображен на картине). Это не вундеркинды — ученики начальных классов деревенской школы XIX века. Но все они уже знают приёмы упрощения арифметических расчетов и выучили таблицу умножения! Поэтому решить такую задачку этим детишкам вполне под силу!

Секреты устного счёта

Существуют приемы устного счета простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.

Прибавляем числа 7,8,9

Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.

Примеры:

56+7=56+10-3=63

47+8=47+10-2=55

73+9=73+10-1=82

Быстро складываем двузначные числа

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».

Примеры:

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем — единицы.

Пример:

57+32=57+30+2=89

Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:

32+57=32+60-3=89

Складываем в уме трехзначные числа

Быстрый счет и сложение трехзначных чисел — это возможно? Да. Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.

Пример:

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.

Примеры:

67-9=67-10+1=58

576-88=576-100+12=488

Вычитаем в уме трехзначные числа

Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.

Пример:

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247 

Умножить и разделить

Моментально умножать и делить в уме? Это возможно, но без знания таблицы умножения не обойтись. Таблица умножения — это золотой ключик к быстрому счету в уме! Она применяется и при умножении, и при делении.

Вспомним, что в начальных классах деревенской школы в дореволюционной Смоленской губернии (картина «Устный счет») дети знали продолжение таблицы умножения — с 11 до 19!

Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9

Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.

Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:

  • умножить на 4 — это дважды умножить на 2;

  • умножить на 6 — это значит умножить на 2, а потом на 3;

  • умножить на 8 — это трижды умножить на 2;

  • умножить на 9 — это дважды умножить на 3.

Например:

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2)·3=824·3=2472

Аналогично:

  • разделить на 4 — это дважды разделить на 2;

  • разделить на 6 — это сначала разделить на 2, а потом на 3;

  • разделить на 8 — это трижды разделить на 2;

  • разделить на 9 — это дважды разделить на 3.

Например:

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Как умножать и делить на 5

Число 5 — это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.

Пример:

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.

326:5=(326·2):10=652:10=65,2.

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3.

Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

или

37*9=37*10 — 37=370-37=333

Также давно замечены частные закономерности, которые значительно упрощают умножение двузначных чисел на 11 или на 101. Так, при умножении на 11, двузначное число как бы раздвигается. Составляющие его цифры остаются по краям, а в центре оказывается их сумма. Например: 24*11=264. При умножении на 101, достаточно приписать к двузначному числу такое же. 24*101= 2424. Простота и логичность таких примеров вызывает восхищение. Встречаются такие задачи очень редко — это примеры занимательные, так называемые маленькие хитрости.

Счет на пальцах

Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой гимнастики» и методики устного счета на пальцах. Нас убеждают, что учиться складывать и отнимать, загибая и разгибая пальцы — это очень наглядно и удобно. Диапазон таких вычислений очень ограничен. Как только расчеты выходят за рамки одной операции возникают трудности: надо осваивать следующий прием. Да и загибать пальцы в эпоху айфонов как-то несолидно.

Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:

  • Чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе.
  • Отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.
  • Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа — единицам. В нашем примере — 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

Да, действительно, решение быстрое и наглядное! Но это — из области фокусов. Правило действует только при умножении на 9.  А не проще ли, для умножения 5 на 9 выучить таблицу умножения?  Этот фокус забудется, а хорошо выученная таблица умножения останется навсегда.

Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения. Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь. 

Устный счёт на автомате

  • Во-первых, необходимо хорошо знать состав числа и таблицу умножения.

  • Во-вторых, надо запомнить приемы упрощения расчётов. Как выяснилось, таких математических алгоритмов не так уж много.

  • В-третьих, чтобы приём превратился в удобный навык, надо постоянно проводить краткие «мозговые штурмы» — упражняться в устных вычислениях, используя тот или иной алгоритм.

Тренировки должны быть короткими: решить в уме по 3-4 примера, используя один и тот же приём, затем переходить к следующему.

Надо стремиться использовать любую свободную минутку — и полезно, и нескучно. Благодаря простым тренировкам все вычисления со временем будут совершаться молниеносно и без ошибок. Это очень пригодится в жизни и выручит в непростых ситуациях.

Таблица умножения

Таблица умножения на 2
1 × 2 = 2
2 × 2 = 4
2 × 3 = 6
2 × 4 = 8
2 × 5 = 10
2 × 6 = 12
2 × 7 = 14
2 × 8 = 16
2 × 9 = 18
2 × 10 = 20

Таблица умножения на 3
3 × 1 = 3
3 × 2 = 6
3 × 3 = 9
3 × 4 = 12
3 × 5 = 15
3 × 6 = 18
3 × 7 = 21
3 × 8 = 24
3 × 9 = 27
3 × 10 = 30

Таблица умножения на 4
4 × 1 = 4
4 × 2 = 8
4 × 3 = 12
4 × 4 = 16
4 × 5 = 20
4 × 6 = 24
4 × 7 = 28
4 × 8 = 32
4 × 9 = 36
4 × 10 = 40

Таблица умножения на 5
5 × 1 = 5
5 × 2 = 10
5 × 3 = 15
5 × 4 = 20
5 × 5 = 25
5 × 6 = 30
5 × 7 = 35
5 × 8 = 40
5 × 9 = 45
5 × 10 = 50

Таблица умножения на 6
6 × 1 = 6
6 × 2 = 12
6 × 3 = 18
6 × 4 = 24
6 × 5 = 30
6 × 6 = 36
6 × 7 = 42
6 × 8 = 48
6 × 9 = 54
6 × 10 = 60

Таблица умножения на 7
7 × 1 = 7
7 × 2 = 14
7 × 3 = 21
7 × 4 = 28
7 × 5 = 35
7 × 6 = 42
7 × 7 = 49
7 × 8 = 56
7 × 9 = 63
7 × 10 = 70

Таблица умножения на 8
8 × 1 = 8
8 × 2 = 16
8 × 3 = 24
8 × 4 = 32
8 × 5 = 40
8 × 6 = 48
8 × 7 = 56
8 × 8 = 64
8 × 9 = 72
8 × 10 = 80

Таблица умножения на 9
9 × 1 = 9
9 × 2 = 18
9 × 3 = 27
9 × 4 = 36
9 × 5 = 45
9 × 6 = 54
9 × 7 = 63
9 × 8 = 72
9 × 9 = 81
9 × 10 = 90

Таблица умножения на 10
10 × 1 = 10
10 × 2 = 20
10 × 3 = 30
10 × 4 = 40
10 × 5 = 50
10 × 6 = 60
10 × 7 = 70
10 × 8 = 80
10 × 9 = 80
10 × 10 = 100

Таблица умножения на 0
0 × 1 = 0
0 × 2 = 0
0 × 3 = 0
0 × 4 = 0
0 × 5 = 0
0 × 6 = 0
0 × 7 = 0
0 × 8 = 0
0 × 9 = 0
0 × 10 = 0

Таблица умножения на 1
1 × 1 = 1
1 × 2 = 2
1 × 3 = 3
1 × 4 = 4
1 × 5 = 5
1 × 6 = 6
1 × 7 = 7
1 × 8 = 8
1 × 9 = 9
1 × 10 = 10

Тест на умножение

Игры на умножение

Leave a Comment