Как выучить таблицу умножения

Квадраты чисел от 1 до 25

Конечно, необязательно зубрить столбики цифр, два числа всегда можно перемножить на бумаге или воспользоваться калькулятором. Но, чем больше значений вы будете помнить наизусть, тем быстрее будете решать простые примеры.

Экономить время экзамена для более сложных заданий, это очень важно. А еще важнее «узнавать в лицо» квадраты, чтобы догадаться какие из формул сокращенного умножения можно применить.

Например, чем отличаются эти два выражения   x 2 − 259   и   x 2 − 529 ?
Тем, что первое плохо раскладывается на множители, а второе хорошо:

______
x 2 − 259 = (x − √259)·(x + √259) ≈ (x − 16,09347694)·(x + 16,09347694)
x 2 − 529 = (x − 23)·(x + 23)

А как об этом догадаться, если не знать, являются ли 259 и 529 квадратами целых чисел?

Итак, учим. В следующей таблице числа расположены обычным образом — по возрастанию в столбике.

12 = 1 62 = 36 112 = 121 162 = 256 212 = 441
22 = 4 72 = 49 122 = 144 172 = 289 222 = 484
32 = 9 82 = 64 132 = 169 182 = 324 232 = 529
42 = 16 92 = 81 142 = 196 192 = 361 242 = 576
52 = 25 102 = 100 152 = 225 202 = 400 252 = 625

Если считаете, что выучили таблицу, хотя бы в первом приближении, то проверьте, как это повлияло на ваш устный счет.

Квадратные корни

Прежде чем переходить к заучиванию значений корней, давайте еще раз посмотрим на таблицу квадратов. Обратите внимание на то, что результаты всегда заканчиваются цифрами 1, 4, 5, 6, 9, 0 и никогда не заканчиваются цифрами 2, 3, 7, 8. Причём, 1-цу в конце дают числа, заканчивающиеся на 1 или 9, 4-ку дают 2 или 8, 9-ку дают 3 или 7, 6-ку дают 4 или 6. Если же число было кратным 5, то при возведении в квадрат последние две цифры 00 или 25.

12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25
92 = 81 82 = 64 72 = 49 62 = 36 102 = 100
112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225
192 = 361 182 = 324 172 = 289 162 = 256 202 = 400
212 = 441 222 = 484 232 = 529 242 = 576 252 = 625

Если вы запомните этот вариант таблицы квадратов, то таблицу корней, фактически, можно не учить. Вы легко будете подбирать «претендента» на значение корня и быстро проверять его умножением. Для разнообразия таблицу корней упорядочим по убыванию.

Таблица квадратных корней, упорядоченная по убыванию

Все три верхние таблицы надо учить вместе, а проверять взразброс.

Степени чисел 2, 3 и 5

Помнить значения степеней часто встречающихся чисел важно для быстрого решения показательных и логарифмических уравнений, неравенств и систем. Более того, если вам, например, число 81 ничего «не говорит» о том, что оно степень 3-ки, то вы и не догадаетесь, что это есть именно показательное или логарифмическое уравнение, неравенство …
Кроме того, степени двойки особенно важно знать любителям компьютера, и тем, кто хочет лучше знать информатику, и тем, кто просто желает «полноценно» использовать своё свободное время, играя в компьютерные игры. Помните, что наши самые умные компьютеры умеют считать только до 2-ух? «Раз» = 0 — нет сигнала, «два» = 1 — есть сигнал.

20 = 1 26 = 64 30 = 1 50 = 1
21 = 2 27 = 128 31 = 3 51 = 5
22 = 4 28 = 256 32 = 9 52 = 25
23 = 8 29 = 512 33 = 27 53 = 125
24 = 16 210 = 1 024 34 = 81 54 = 625
25 = 32 220 = 1 048 576 35 = 243 55 = 3 025

Обратите внимание:
20 байта = 1 байт;
210 байта = 1024 байта = 1 килобайт;
220 байта = 1048576 байта = 1024 килобайта = 1 мегабайт;
230 байта = 1073741824 байта = 1048576 килобайт = 1024 мегабайта = 1 гигабайт.

В отличие от компьютера, человек умеет считать до 10. У нас самая распространенная система счисления — десятичная. Поэтому степени десятки самые простые, я даже не стала помещать их в таблице. Сколько нулей после (или до) единицы — такая и степень.

Например:
1 миллиард рублей = 1000000000 рублей = 109 рублей;
1 нанометр = 0,000000001 метра = 10−9 метров.

Логарифмы

Логарифмирование — действие обратное по отношению к возведению в степень.

Вспомним определение:

Логарифмом положительного числа x по основанию a (a > 0, a ≠ 1) называется показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить x.

Поэтому, если вы уже выучили таблицу степеней, то с таблицей логарифмов проблем быть не должно. Только давайте вспомним обозначения:

  • обычное — logax,
    по определению получается, если y = logax, то ay = x ;
  • десятичный логарифм — lgx,
    это то же самое, что log10x, просто логарифм по «любимому» основанию получил «уменьшительное прозвище»;
  • натуральный логарифм — lnx,
    то же самое, что logex, этот логарифм любят ученые-экспериментаторы, поэтому ему тоже дали «уменьшительное прозвище».
lg1 = 0 lg0,1 = −1 log24 = 2 log39 = 2 log525 = 2 ln2 ≈0,7
lg10 = 1 lg0,01 = −2 log28 = 3 log327 = 3 log5125 = 3 ln3 ≈1,1
lg100 = 2 lg0,001 = −3 log216 = 4 log381 = 4 log5625 = 4 ln10 ≈2,3
lg1000 = 3 lg0,0001 = −4 log232 = 5 log3243 = 5 log53025 = 5

Натуральный логарифм показывает в какую степень нужно возвести иррациональное число e, чтобы получить x. Поскольку иррациональные числа бесконечны, учить их трудно, а иногда и бессмысленно. Минимум, который нужно помнить, потому что часто встречается, помещен в последней таблице. Здесь значения натурального логарифма даны, скорее для справки, чем для запоминания. Десятичный логарифм, как и положено, самый легкий — просто считаем нули.

Значения тригонометрических функций для основных углов

Функция Угол α
30° 45° 60° 90°
0 π/6 π/4 π/3 π/2
sinα 0 1/2 √2_/2 √3_/2 1
cosα 1 √3_/2 √2_/2 1/2 0
tgα 0 √3_/3 1 √3_
ctgα √3_ 1 √3_/3 0

Если Вам тяжело запомнить все значения из этой таблицы, то выучите только значения для sinα.

Строка для функции cosα содержит эти же величины, но в обратном порядке. Значения tgα всегда можно вычислить по формуле sinα/cosα, а значения ctgα – как 1/tgα.
Или параллельно с заучиванием значений функций для основных углов поработайте с тригонометрическим кругом.

Простые числа в пределах 100

Если число имеет только два делителя — само число и единица, то оно называется простым. Например, 19 делится без остатка только на 19 и на 1: 19/19 = 1 и 19/1 = 19.

Ответ на вопрос, зачем нужно знать простые числа, также прост — чтобы не делать бесплодных попыток найти несуществующие делители.

2 11 23 31 41 53 61 71 83 97
3 13 29 37 43 59 67 73 89
5 17 47 79
7 19

Обратите внимание, числа из каждого десятка расположены в одном столбике. Рекомендую так и запоминать. Постепенно. Сначала до 20, потом до 30… и, наконец, в последнем десятке только число 97.

Постоянные

В школьной математике широко используются два иррациональных числа π и e.

Особенно часто втречается число π и его доли. Например, в тригонометрии угол в π/3 радиана соответствует углу 60°. Чаще всего во время вычислений мы не используем значения этих чисел, а только их символьные обозначения. Обычно, так же записываем ответ. Но при выборе корней, при решении неравенств, при любом сравнении, требуются хотя бы приблизительные численные значения. Придётся запомнить.

π ≈ 3,1416 π/2 ≈ 1,5708 e ≈ 2,7182
2π ≈ 6,2832 π/3 ≈ 1,0472 e2 ≈ 7,3890
3π ≈ 9,4248 π/4 ≈ 0,7854 e ≈ 1,6487 −
4π ≈ 12,5663 π2 ≈ 9,8696

Рекомендуемая литература: компактные справочные материалы, например, такие, как справочник «Математика» В.А. Гусева и А.Г. Мордковича или брошюра «Как готовиться к экзамену по математике» Ивлиевой E.Г.

С лучшей бесплатной игрой таблица умножения учится очень быстро. Проверьте это сами!

Учить таблицу умножения — игра

Попробуйте нашу обучающую электронную игру. Используя её, вы уже завтра сможете решать математические задачи в классе у доски без ответов, не прибегая к табличке, чтобы умножить числа. Стоит только начать играть, и уже минут через 40 будет отличный результат. А для закрепления результата тренируйтесь несколько раз, не забывая о перерывах.

В идеале – каждый день (сохраните страницу, чтобы не потерять). Игровая форма тренажера подходит как для мальчиков, так и для девочек.

Таблица умножения – таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями (1, 2, 3, 4, 5…), а ячейки таблицы содержат их произведение. Применяется таблица для обучения умножению. Здесь есть игра и картинка для печати. Для скачивания игры с таблицей на компьютер, сохраните страницу (Ctrl+S). Также посмотрите таблицу деления.

Смотрите ниже шпаргалки в полной форме.

Распечатать таблицу умножения

Умножение прямо на сайте (онлайн)

*

https://uchim.org/matematika/tablica-umnozheniya — uchim.org

 × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 171 180
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 220
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240
13 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 260
14 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266 280
15 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300
16 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304 320
17 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255 272 289 306 323 340
18 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180 198 216 234 252 270 288 306 324 342 360
19 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 380
20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Как умножать числа столбиком (видео по математике)

Чтобы потренироваться и быстро выучить, можно также попробовать умножать числа столбиком.

Нужно распечатать таблицу умножения?

Просто нажмите на ссылку печать таблицы умножения. Либо скопируйте картинку (первая таблица) в Ворд (Microsoft Office Word) и распечатайте с помощью сочетания клавиш Ctrl+P. Смотрите также таблицу квадратов.

Всё для учебы » Математика в школе » Таблица умножения и игра, чтобы быстро выучить

Чтобы добавить страницу в закладки, нажмите Ctrl+D.

Если страница помогла, сохраните её и поделитесь ссылкой с друзьями:

Группа с кучей полезной информации (подпишитесь, если предстоит ЕГЭ или ОГЭ):

Готовый файл для распечатки — файл для Word’а, который можно распечатать.
Есть вариант примеров на умножение и деление для ученика — с местами для ответов, и вариант для родителей — с указанными ответами.
Задайте количество страниц, нажмите «изменить», и скачивайте готовый файл.

Свой формат печати — для тех, кто хочет скопировать примеры в другой файл, или перенести в другой формат.
Можно установить свой шрифт, количество примеров, количество столбиков.
Есть вариант примеров на умножение и деление для ученика — с местами для ответов, и вариант для родителей — с указанными ответами.

Интерактивные примеры — для тех, кто занимается с планшетом, смартфоном, компьютером, и другим устройством подключённном к интернету.
Задайте нужный шрифт, количество примеров и столбцов и…

проверяйте себя on-line.
Если нажать на пример — на экране вместо него появится результат, и ученик сразу сможет проверить себя.

.

При решении комбинаторных задач используются два правила: принцип умножения и принцип сложения.

Принцип умножения. Если элемент А можно выбрать из некоторого множества m способами и если после каждого такого выбора элемент B можно выбрать n способами, то пара элементов (А, В) в указанном порядке может быть выбрана (m×n) способами.

Пример 1.1. Из пункта А в пункт В ведут 3 дороги, а из пункта В в пункт С – 4 дороги. Сколькими способами можно совершить поездку из А в С через В?

Решение. В пункте А есть 3 способа выбора дороги в пункт В, а в пункте В есть 4 способа попасть в пункт С. Согласно принципу умножения, существует 3×4=12 способов попасть из пункта А в пункт С.

Принцип умножения легко обобщается на случай выбора трех и более элементов.

Пример 1.2. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, если: а) цифры не повторяются; б) повторение допустимо; в) числа должны быть нечетные и без повторения.

Решение. а) Первую цифру можно выбирать 5-ю способами. Так как в числе цифры не повторяются, то вторую цифру уже можно выбрать из четырех оставшихся 4-мя способами. Далее получаем, что третью цифру можно выбрать 3-мя способами и четвертую – двумя. Таким образом, число возможных четырехзначных чисел равно N=5×4×3×2=120.

Б) Так как повторения допустимы, то каждую цифру можно выбирать каждый раз из 5 имеющихся цифр, т. е. пятью способами. Тогда число возможных чисел равно N=5×5×5×5=54=625.

В) У нечетного числа последняя цифра нечетная, т. е. в данном случае может быть либо 1, либо 3, либо 5. Поэтому на это место можно поставить любую из этих трех чисел. После этого на оставшиеся места можно поставить: четыре цифры, три цифры и две цифры, ибо никакие из пяти цифр нельзя использовать более одного раза. Таким образом, N=3×4×3×2=72.

Упражнения

1.1. Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марки. Сколькими способами можно выбрать конверт и марку для посылки письма?

Ответ: .

1.2. На вершину горы ведут пять дорог. Сколькими способами турист может подняться на гору и потом спуститься с неё? Решите ту же задачу при дополнительном условии, что подъём и спуск происходят по разным дорогам.

Ответ: ; .

1.3. При составлении одного варианта письменной контрольной работы по математике преподаватель располагает 4 задачами по геометрии, 8 – по алгебре и 3 – по тригонометрии. Сколькими способами можно составить этот вариант, если в него должно войти по одной задаче из перечисленных разделов?

Ответ: .

1.4. Из двух полуфинальных групп, каждая их которых содержит по 6 команд, в финал выходит по одной команде. Сколько может быть различных вариантов участников финального матча?

Ответ: .

1.5. В книге из 20 страниц на каких-либо трех страницах надо поместить по одной разной иллюстрации.

Сколькими способами это можно сделать?

Ответ: .

1.6. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?

Ответ: .

1.7. Сколькими способами Чип и Дейл могут поделить между собой 5 разных орешков?

Ответ: .

1.8. На складе имеются 6 ящиков с различными фруктами и 3 ящика с различными овощами. Сколькими способами можно каждой из двух овощных палаток выдать по одному ящику с фруктами и овощами?

Ответ: .

Оставьте комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *